Εισαγωγή στα ποσοστά%

Δείτε επίσης: Αριθμομηχανές ποσοστού

Ο όρος «τοις εκατό» σημαίνει «στα εκατό». Στα μαθηματικά, τα ποσοστά χρησιμοποιούνται όπως τα κλάσματα και τα δεκαδικά, ως τρόποι για την περιγραφή τμημάτων ενός συνόλου. Όταν χρησιμοποιείτε ποσοστά, το σύνολο θεωρείται ότι αποτελείται από εκατό ίσα μέρη. Το σύμβολο% χρησιμοποιείται για να δείξει ότι ένας αριθμός είναι ποσοστό και λιγότερο συχνά μπορεί να χρησιμοποιηθεί η συντομογραφία «pct».

Θα δείτε ποσοστά σχεδόν παντού: σε καταστήματα, στο Διαδίκτυο, σε διαφημίσεις και στα μέσα ενημέρωσης. Το να καταλαβαίνετε τι σημαίνει ποσοστά είναι μια βασική ικανότητα που θα σας εξοικονομήσει χρόνο και χρήμα και θα σας κάνει επίσης πιο απασχολημένους.




Η έννοια των ποσοστών

Το ποσοστό είναι ένας όρος από τα Λατινικά, που σημαίνει «στα εκατό».



Μπορείτε επομένως να θεωρήσετε κάθε «ολόκληρο» χωρισμένο σε 100 ίσα μέρη, καθένα από τα οποία είναι ένα μόνο τοις εκατό.

Το παρακάτω πλαίσιο δείχνει αυτό για ένα απλό πλέγμα, αλλά λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο για οτιδήποτε: παιδιά σε μια τάξη, τιμές, βότσαλα στην παραλία και ούτω καθεξής.



Οπτικοποίηση ποσοστών


Το πλέγμα παρακάτω έχει 100 κελιά.

  • Κάθε κελί είναι ίσο με 1% του συνόλου (το ερυθρό κελί είναι 1%).
  • Δύο κύτταρα είναι ίσο με 2% (τα πράσινα κύτταρα).
  • Πέντε κελιά είναι ίσο με 5% (τα μπλε κελιά).
  • Είκοσι πέντε κύτταρα (μοβ κύτταρα) ισούνται με το 25% του συνόλου ή το ένα τέταρτο (¼).
  • Πενήντα κύτταρα (κίτρινα κύτταρα) ισούνται με το 50% του συνόλου ή το ήμισυ (½).

Πόσα μη σκιασμένα (λευκά) κύτταρα υπάρχουν; Ποιο είναι το ποσοστό των μη σκιασμένων κυττάρων;




Απάντηση: Υπάρχουν δύο τρόποι για να το επιλύσετε.

  1. Μετρήστε τα λευκά κύτταρα. Υπάρχουν 17 από αυτούς. Από τα 100 κύτταρα, το 17% είναι επομένως λευκά.
  2. Προσθέστε τον αριθμό άλλων κελιών και πάρτε τα από 100. Υπάρχει ένα ερυθρό κελί, δύο πράσινα, πέντε μπλε, 25 μοβ και 50 κίτρινα. Αυτό προσθέτει έως και 83. 100−83 = 17. Και πάλι, από τα 100 κελιά, τα 17 είναι λευκά ή 17%.

Είναι εύκολο να υπολογίσετε το ποσοστό όταν υπάρχουν 100 μεμονωμένα «πράγματα» που αποτελούν το σύνολο, όπως στο παραπάνω πλέγμα. Τι γίνεται όμως αν υπάρχουν λίγο πολύ;

Η απάντηση είναι ότι εσύ μετατρέπω τα μεμονωμένα στοιχεία που αποτελούν το σύνολο σε ποσοστό. Για παράδειγμα, εάν υπήρχαν 200 κελιά στο πλέγμα, κάθε ποσοστό (1%) θα ήταν δύο κελιά και κάθε κελί θα ήταν μισό τοις εκατό.

Χρησιμοποιούμε ποσοστά για να κάνουμε τους υπολογισμούς ευκολότερους. Είναι πολύ απλούστερο να δουλεύεις με μέρη των 100 από τα τρίτα, τα δωδέκατα και ούτω καθεξής, ειδικά επειδή αρκετά κλάσματα δεν έχουν ακριβές (μη επαναλαμβανόμενο) δεκαδικό ισοδύναμο. Είναι σημαντικό, αυτό καθιστά επίσης πολύ πιο εύκολο να γίνουν συγκρίσεις μεταξύ ποσοστών (που όλα έχουν ουσιαστικά τον κοινό παρονομαστή των 100) από ότι είναι μεταξύ κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές. Αυτός είναι εν μέρει γιατί πολλές χώρες χρησιμοποιούν ένα μετρικό σύστημα μέτρησης και δεκαδικού νομίσματος.


Εύρεση του ποσοστού

Ο γενικός κανόνας για την εύρεση ενός δεδομένου ποσοστού ενός δεδομένου συνόλου είναι:

Υπολογίστε την τιμή του 1% και πολλαπλασιάστε την επί το ποσοστό που πρέπει να βρείτε.

Αυτό είναι πιο εύκολο να γίνει κατανοητό με ένα παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να αγοράσετε έναν νέο φορητό υπολογιστή. Έχετε ελέγξει τοπικούς προμηθευτές και μία εταιρεία έχει προσφερθεί να σας προσφέρει 20% έκπτωση στην τιμή καταλόγου των 500 £. Πόσο θα κοστίσει ο φορητός υπολογιστής από αυτόν τον προμηθευτή;

Σε αυτό το παράδειγμα, το σύνολο είναι 500 £ ή το κόστος του φορητού υπολογιστή πριν από την εφαρμογή της έκπτωσης. Το ποσοστό που πρέπει να βρείτε είναι 20% ή η έκπτωση που προσφέρει ο προμηθευτής. Στη συνέχεια πρόκειται να το αφαιρέσετε από την πλήρη τιμή για να μάθετε τι θα σας κοστίσει ο φορητός υπολογιστής.

  1. Ξεκινήστε υπολογίζοντας την τιμή του 1%

    Το ένα τοις εκατό των 500 £ είναι 500 £ ÷ 100 = 5 £.

  2. Πολλαπλασιάστε το με το ποσοστό που αναζητάτε

    Αφού υπολογίσετε την τιμή του 1%, πολλαπλασιάζετε απλώς το ποσοστό που αναζητάτε, στην περίπτωση αυτή το 20%.

    £ 5 × 20 = 100 £.

    Τώρα γνωρίζετε ότι η έκπτωση αξίζει 100 £.

  3. Ολοκληρώστε τον υπολογισμό προσθέτοντας ή αφαιρώντας, όπως απαιτείται.

    Η τιμή του φορητού υπολογιστή, συμπεριλαμβανομένης της έκπτωσης, είναι £ 500-20% ή 500 £ £ 100 = 400 £ .

Ο εύκολος τρόπος επίλυσης του 1% κάθε αριθμού


1% είναι το σύνολο (ό, τι κι αν είναι) διαιρεμένο με 100.

Όταν διαιρούμε κάτι με 100, απλά μετακινούμε τις τιμές θέσης δύο στήλες προς τα δεξιά (ή μετακινούμε το δεκαδικό σημείο δύο θέσεις προς τα αριστερά).

Μπορείτε να μάθετε περισσότερα σχετικά με τους αριθμούς και τις τιμές τοποθετήσεων στο Αριθμοί σελίδα, αλλά εδώ είναι μια γρήγορη ανακεφαλαίωση:

£ 500 αποτελείται από 5 εκατοντάδες, μηδενικές δεκάδες και μηδενικές μονάδες. £ 500 έχει επίσης μηδέν πένες (σεντ αν εργάζεστε σε δολάρια), έτσι θα μπορούσε να γραφτεί ως £ 500,00, με μηδέν δέκατα ή εκατοστά.

Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες Σημείο Δέκατα Εκατοντάδες
5 0 0 . 0 0

Όταν διαιρούμε με 100, μετακινούμε τις νούμερο δύο στήλες μας προς τα δεξιά. 500 διαιρούμενο με 100 = 005 ή 5. Τα μηδενικά κορυφής (μηδενικά στα «εξωτερικά αριστερά» ενός αριθμού, όπως αυτά στα 005, 02, 00014) δεν έχουν καμία αξία, επομένως δεν χρειάζεται να τα γράψουμε.

Μπορείτε επίσης να το σκεφτείτε ως μετακίνηση του δεκαδικού ψηφίου δύο θέσεις προς τα αριστερά.

Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες Σημείο Δέκατα Εκατοντάδες
0 0 5 . 0 0

Αυτός ο κανόνας ισχύει για όλους τους αριθμούς, οπότε 327 £ διαιρούμενο με 100 είναι 3,27 £. Αυτό είναι το ίδιο με το να πούμε ότι 3,27 £ είναι 1% των 327 £. 1 £ διαιρούμενο με 100 = 0,01 £ ή ένα πένες. Υπάρχουν εκατό πένες σε λίβρα (και εκατό σεντς σε ένα δολάριο). Το 1p είναι συνεπώς 1% των £ 1.


Μόλις υπολογίσετε το 1% του συνόλου, μπορείτε στη συνέχεια να πολλαπλασιάσετε την απάντησή σας στο ποσοστό που αναζητάτε (δείτε τη σελίδα μας στο πολλαπλασιασμός για βοήθεια).

Mental Maths Hacks


Καθώς οι δεξιότητές σας στα μαθηματικά αναπτύσσονται, μπορείτε να αρχίσετε να βλέπετε άλλους τρόπους να φτάσετε στην ίδια απάντηση. Το παραπάνω παράδειγμα φορητού υπολογιστή είναι αρκετά απλό και με την εξάσκηση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις δεξιότητες των μαθηματικών σας για να σκεφτείτε αυτό το πρόβλημα με διαφορετικό τρόπο για να το κάνετε πιο εύκολο. Σε αυτήν την περίπτωση, προσπαθείτε να βρείτε το 20%, οπότε αντί να βρείτε το 1% και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας το με το 20, μπορείτε να βρείτε το 10% και στη συνέχεια απλά να το διπλασιάσετε. Γνωρίζουμε ότι το 10% είναι το ίδιο με το 1/10 και μπορούμε να διαιρέσουμε έναν αριθμό με το 10 μετακινώντας το δεκαδικό ψηφίο ένα μέρος προς τα αριστερά (αφαιρώντας το μηδέν από το 500). Επομένως, το 10% των £ 500 είναι £ 50 και το 20% είναι 100 £.

τι σημαίνει με μια γραμμή κάτω από αυτό

Ένα χρήσιμο hack διανοητικών μαθηματικών είναι ότι τα ποσοστά είναι αναστρέψιμα, οπότε το 16% των 25 είναι το ίδιο με το 25% των 16. Αναμφισβήτητα, ένα από αυτά θα είναι πολύ πιο εύκολο να ασκηθεί στο μυαλό μας ... δοκιμάστε το!


Χρησιμοποιήστε μας Αριθμομηχανές ποσοστού για να λύσετε γρήγορα τα ποσοστά σας.


Εργασία με ποσοστά

Υπολογίσαμε μια έκπτωση 20% στο παραπάνω παράδειγμα και στη συνέχεια αφαιρέσαμε αυτήν από το σύνολο για να υπολογίσουμε το κόστος ενός νέου φορητού υπολογιστή.

Εκτός από την απομάκρυνση ενός ποσοστού, μπορούμε επίσης να προσθέσουμε ένα ποσοστό σε έναν αριθμό. Λειτουργεί ακριβώς με τον ίδιο τρόπο, αλλά στο τελικό βήμα, απλά προσθέτετε αντί για αφαίρεση.

Για παράδειγμα: Ο Γιώργος προωθείται και λαμβάνει αύξηση μισθού 5%. Ο Τζορτζ κερδίζει σήμερα £ 24.000 ετησίως, οπότε πόσα θα κερδίσει μετά την αύξηση του μισθού του;
  1. Εκμεταλλευτείτε το 1% του συνόλου

    Το σύνολο σε αυτό το παράδειγμα είναι ο τρέχων μισθός του George, £ 24.000. 1% των 24.000 £ είναι 24.000 ÷ 100 = 240 £.

  2. Πολλαπλασιάστε αυτό με το ποσοστό που αναζητάτε

    Ο Γιώργος λαμβάνει αύξηση μισθού 5%, οπότε πρέπει να γνωρίζουμε την αξία του 5% ή 5 φορές το 1%.

    240 × 5 £ = 1.200 £.

  3. Ολοκληρώστε τον υπολογισμό προσθέτοντας στο αρχικό ποσό

    Η αύξηση των μισθών του Τζορτζ είναι 1.200 λίρες το χρόνο. Ο νέος μισθός του θα είναι συνεπώς 24.000 £ + 1.200 £ = 25.200 £.

    Ποσοστά άνω του 100%


    Είναι δυνατόν να έχουμε ποσοστά πάνω από 100%. Αυτό το παράδειγμα είναι ένα: ο νέος μισθός του Τζορτζ είναι στην πραγματικότητα το 105% του παλαιού του.

    Ωστόσο, ο παλιός μισθός του δεν είναι το 100% του νέου του. Αντ 'αυτού, είναι λίγο πάνω από 95%.

    Όταν υπολογίζετε ποσοστά, το κλειδί είναι να ελέγξετε εάν εργάζεστε με το σωστό σύνολο. Σε αυτήν την περίπτωση, το «ολόκληρο» είναι ο παλιός μισθός του Γιώργου.


Ποσοστά ως δεκαδικά και κλάσματα

Το ένα τοις εκατό είναι το ένα εκατοστό του συνόλου. Επομένως, μπορεί να γραφτεί τόσο ως δεκαδικό όσο και ως κλάσμα.

Για να γράψετε ένα ποσοστό ως δεκαδικό, απλώς διαιρέστε το με 100.

Για παράδειγμα, το 50% γίνεται 0,5, το 20% γίνεται 0,2, το 1% γίνεται 0,01 και ούτω καθεξής.

Μπορούμε να υπολογίσουμε τα ποσοστά χρησιμοποιώντας αυτήν τη γνώση. Το 50% είναι το ίδιο με το μισό, έτσι το 50% του 10 είναι 5, επειδή το 5% είναι το μισό από το 10 (10 ÷ 2). Το δεκαδικό 50% είναι 0,5. Ένας άλλος τρόπος για να βρείτε το 50% των 10 είναι να πούμε 10 × 0,5 ή 10 μισά.

Το 20% των 50 είναι το ίδιο με το να λέμε 50 × 0,2, που ισούται με 10.

17,5% από 380 = 380 × 0,175, που ισούται με 66,5.

Η αύξηση των μισθών του Τζορτζ ήταν πάνω από 5% των 24.000 £. 24.000 £ 0,05 £ = 1.200 £.

Η μετατροπή από δεκαδικό σε ποσοστό είναι απλώς ο αντίστροφος υπολογισμός: πολλαπλασιάστε το δεκαδικό σας με 100.

0,5 = 50%
0,875 = 87,5%


Για να γράψετε ένα ποσοστό ως κλάσμα, τοποθετήστε την τιμή ποσοστού πάνω από έναν παρονομαστή των 100 και διαιρέστε το στη χαμηλότερη δυνατή μορφή του.

50% = 50/100 = 5/10 = ½
20% = 20/100 = 2/10 = 1/5
30% = 30/100 = 3/10

ΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΣΗ!


Είναι δυνατή η μετατροπή των κλασμάτων σε ποσοστά μετατρέποντας τον παρονομαστή (ο κάτω αριθμός του κλάσματος) σε 100.

Ωστόσο, είναι πιο δύσκολο να μετατρέψουμε τα κλάσματα σε ποσοστά από τα ποσοστά σε κλάσματα, επειδή δεν είναι κάθε κλάσμα ακριβές (μη επαναλαμβανόμενο) δεκαδικό ή ποσοστό.

Εάν ο παρονομαστής του κλάσματός σας δεν διαιρεί ολόκληρες φορές σε 100, τότε δεν θα υπάρξει μια απλή μετατροπή. Για παράδειγμα, τα 1/3, 1/6 και 1/9 δεν έχουν «καθαρά» ποσοστά (είναι 33,33333%, 16,66666% και 11,111111%).


Εκπόνηση ποσοστών ολόκληρου

Μέχρι στιγμής έχουμε εξετάσει τα βασικά ποσοστά και πώς να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε ένα ποσοστό από ένα σύνολο.

Μερικές φορές είναι χρήσιμο να μπορείτε να υπολογίσετε τα ποσοστά ενός συνόλου όταν σας δοθούν οι σχετικοί αριθμοί.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ένας οργανισμός απασχολεί 9 διαχειριστές, 12 διαχειριστές, 5 λογιστές, 3 επαγγελματίες ανθρώπινου δυναμικού, 7 καθαριστές και 4 προσωπικό τροφοδοσίας. Ποιο ποσοστό κάθε είδους προσωπικού απασχολεί;

  1. Ξεκινήστε δουλεύοντας το σύνολο.

    Σε αυτήν την περίπτωση, δεν γνωρίζετε το «σύνολο» ή τον συνολικό αριθμό του προσωπικού του οργανισμού. Το πρώτο βήμα είναι συνεπώς να προσθέσουμε μαζί τους διαφορετικούς τύπους προσωπικού.

    9 διευθυντές + 12 διαχειριστές + 5 λογιστές + 3 επαγγελματίες ανθρώπου + 7 καθαριστές + 4 προσωπικό τροφοδοσίας = 40 μέλη του προσωπικού.

  2. Υπολογίστε το ποσοστό (ή κλάσμα) του προσωπικού σε κάθε κατηγορία.

    Γνωρίζουμε τον αριθμό του προσωπικού σε κάθε κατηγορία, αλλά πρέπει να το μετατρέψουμε σε κλάσμα του συνόλου, εκφραζόμενο ως δεκαδικό. Ο υπολογισμός που πρέπει να κάνουμε είναι:

    Προσωπικό στην κατηγορία ÷ Σύνολο (Δείτε μας διαίρεση σελίδα για βοήθεια σχετικά με τα ποσά διαίρεσης ή χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή)

    Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους διαχειριστές ως παράδειγμα:

    9 διευθυντές ÷ 40 = 0,225

    Σε αυτήν την περίπτωση μπορεί να είναι χρήσιμο εάν, αντί να σκεφτούμε το σύμβολο διαίρεσης «÷» ως έννοια «διαιρούμενο με», μπορούμε να αντικαταστήσουμε τις λέξεις «από». Το χρησιμοποιούμε συχνά στο πλαίσιο των αποτελεσμάτων των δοκιμών, για παράδειγμα 8/10 ή «8 στα 10» σωστές απαντήσεις. Υπολογίζουμε λοιπόν τον «αριθμό διευθυντών από όλο το προσωπικό». Όταν χρησιμοποιούμε λέξεις για να περιγράψουμε τον υπολογισμό, μπορεί να τον βοηθήσει να έχει πιο νόημα.


  3. Μετατρέψτε το κλάσμα του συνόλου σε ποσοστό

    0,225 είναι το κλάσμα του προσωπικού που είναι διευθυντές, εκφραζόμενο ως δεκαδικό. Για να μετατρέψουμε αυτόν τον αριθμό σε ποσοστό, πρέπει να τον πολλαπλασιάσουμε με 100. Ο πολλαπλασιασμός με το 100 είναι ο ίδιος με τον διαχωρισμό με εκατό, εκτός αν μετακινείτε τους αριθμούς αντίθετα στην κλίμακα τιμών θέσης. Έτσι το 0,225 γίνεται 22,5.

    Με άλλα λόγια, το 22,5% των υπαλλήλων του οργανισμού είναι διευθυντές.

    Στη συνέχεια κάνουμε τους ίδιους δύο υπολογισμούς για κάθε άλλη κατηγορία.

  • 12 διαχειριστές ÷ 40 = 0,3. 0,3 × 100 = 30%.
  • 5 λογιστές ÷ 40 = 0.125. 0,125 × 100 = 12,5%.
  • 3 επαγγελματίες ανθρώπινου δυναμικού ÷ 40 = 0,075. 0,075 × 100 = 7,5%.
  • 7 καθαριστικά ÷ 40 = 0.175. 0,175 × 100 = 17,5%.
  • 4 προσωπικό τροφοδοσίας ÷ 40 = 0,1. 0,1 × 100 = 10%.

Κορυφή ΣΥΜΒΟΥΛΗ! Ελέγξτε ότι έχετε συνολικά 100%


Όταν ολοκληρώσετε τον υπολογισμό των ποσοστών σας, είναι καλή ιδέα να τα προσθέσετε μαζί για να βεβαιωθείτε ότι ισούνται με το 100%. Εάν δεν το κάνουν, ελέγξτε τους υπολογισμούς σας.


Συνοπτικά, μπορούμε να πούμε ότι ο οργανισμός αποτελείται από:

Ρόλοι Αριθμός προσωπικού % του προσωπικού
Διευθυντές 9 22,5%
Διαχειριστές 12 30%
Λογιστές 5 12,5%
Επαγγελματίες ανθρώπινου δυναμικού 3 7,5%
Καθαριστικά 7 17,5%
Προσωπικό τροφοδοσίας 4 10%
Σύνολο 40 100%

Μπορεί να είναι χρήσιμο να εμφανίζονται ποσοστά δεδομένων που αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο σε γράφημα πίτας. Μπορείτε να δείτε γρήγορα τις αναλογίες κατηγοριών προσωπικού στο παράδειγμα.

Γράφημα πίτας για την εμφάνιση ποσοστών ρόλων προσωπικού σε ένα παράδειγμα οργανισμού.
Για περισσότερα σχετικά με τα γραφήματα πίτας και άλλους τύπους γραφημάτων και γραφημάτων δείτε τη σελίδα μας: Γραφήματα και γραφήματα .

Σημεία που πρέπει να θυμάστε


  • Τα ποσοστά είναι ένας τρόπος για να περιγράψετε τμήματα ενός συνόλου.
  • Είναι λίγο σαν τα δεκαδικά, εκτός από το ότι το σύνολο χωρίζεται πάντα σε 100, αντί για δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά και ούτω καθεξής μιας μονάδας.
  • Τα ποσοστά έχουν σχεδιαστεί για να διευκολύνουν τους υπολογισμούς.

Συνέχισε να:
Αριθμομηχανές ποσοστού
Ποσοστό αλλαγής - Αύξηση και μείωση