Υπολογισμός όγκου

Δείτε επίσης: Τρισδιάστατα σχήματα

Αυτή η σελίδα εξηγεί πώς να υπολογίσετε τον όγκο των στερεών αντικειμένων, δηλαδή πόσα θα μπορούσατε να χωρέσετε σε ένα αντικείμενο εάν, για παράδειγμα, το γεμίσατε με ένα υγρό.

Περιοχή είναι το μέτρο του χώρου που υπάρχει σε ένα δισδιάστατο αντικείμενο (δείτε τη σελίδα μας: Υπολογισμός περιοχής για περισσότερα).



Ο όγκος είναι το μέτρο του χώρου που υπάρχει μέσα σε ένα τρισδιάστατο αντικείμενο. Η σελίδα μας στο τρισδιάστατα σχήματα εξηγεί τα βασικά τέτοια σχήματα.



Στον πραγματικό κόσμο, ο υπολογισμός του όγκου πιθανότατα δεν είναι κάτι που θα χρησιμοποιείτε τόσο συχνά όσο η περιοχή υπολογισμού.

Ωστόσο, μπορεί να είναι ακόμα σημαντικό. Το να μπορείτε να υπολογίσετε την ένταση θα σας επιτρέψει, για παράδειγμα, να υπολογίσετε πόσος χώρος συσκευασίας έχετε κατά τη μετακόμιση, πόσος χώρος γραφείου χρειάζεστε ή πόση μαρμελάδα μπορείτε να χωρέσετε σε ένα βάζο



Μπορεί επίσης να είναι χρήσιμο για την κατανόηση του τι σημαίνουν τα μέσα όταν μιλούν για την ικανότητα ενός φράγματος ή τη ροή ενός ποταμού.

Υπολογισμός περιοχής και όγκου. Η περιοχή μετράται σε τετραγωνικές μονάδες, πόσα τετράγωνα θα χωρέσουν σε ένα επίπεδο (δισδιάστατο διάστημα); Ο όγκος μετράται σε μονάδες σε κύβους, πόσους κύβους θα χωρέσουν σε ένα συμπαγές (τρισδιάστατο) αντικείμενο;

Μια σημείωση για τις μονάδες

συμβουλές για την εργασία σε μια γραμμή συναρμολόγησης

Η έκταση εκφράζεται σε τετραγωνικές μονάδες, επειδή είναι δύο μετρήσεις πολλαπλασιασμένες μεταξύ τους.



Ο όγκος εκφράζεται σε κυβικές μονάδες, επειδή είναι το άθροισμα τριών μετρήσεων (μήκος, πλάτος και βάθος) πολλαπλασιασμένο μαζί. Οι κυβικές μονάδες περιλαμβάνουν cm3, Μ3και κυβικά πόδια.

ΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΣΗ!

Ο όγκος μπορεί επίσης να εκφραστεί ως υγρή χωρητικότητα.

Μετρικό σύστημα

Στο μετρικό σύστημα η χωρητικότητα του υγρού μετράται σε λίτρα, η οποία είναι άμεσα συγκρίσιμη με την κυβική μέτρηση, αφού 1ml = 1cm3. 1 λίτρο = 1.000 ml = 1.000 εκατοστά3.

Αυτοκρατορικό / Αγγλικό Σύστημα

Στο αυτοκρατορικό / αγγλικό σύστημα οι ισοδύναμες μετρήσεις είναι ρευστές ουγγιές, πίντες, λίτρα και γαλόνια, τα οποία δεν μεταφράζονται εύκολα σε κυβικά πόδια. Είναι επομένως καλύτερο να κολλήσετε είτε σε μονάδες υγρού είτε στερεού όγκου.

Για περισσότερα, δείτε τη σελίδα μας στο Συστήματα μέτρησης


Βασικοί τύποι για τον υπολογισμό του όγκου

Όγκος στερεών με βάση ορθογώνιο

Περιοχή = Πλάτος x Μήκος. Όγκος = Πλάτος x Μήκος x Ύψος.

Ενώ ο βασικός τύπος για την περιοχή ενός ορθογώνιου σχήματος είναι το μήκος × πλάτος, ο βασικός τύπος για τον όγκο είναι το μήκος × πλάτος × ύψος.

Ο τρόπος με τον οποίο αναφέρεται στις διαφορετικές διαστάσεις δεν αλλάζει τον υπολογισμό: μπορείτε, για παράδειγμα, να χρησιμοποιήσετε το «βάθος» αντί για το «ύψος». Το σημαντικό είναι ότι οι τρεις διαστάσεις πολλαπλασιάζονται μαζί. Μπορείτε να πολλαπλασιάσετε με ποια παραγγελία θέλετε, καθώς δεν θα αλλάξει την απάντηση (δείτε τη σελίδα μας στη σελίδα πολλαπλασιασμός για περισσότερα).

Ένα κουτί με διαστάσεις πλάτος 15cm, μήκος 25cm και ύψος 5 cm έχει όγκο:
15 × 25 × 5 = 1875 εκατοστά3

Όγκος πρισμάτων και κύλινδροι

Αυτός ο βασικός τύπος μπορεί να επεκταθεί για να καλύψει τον όγκο του κύλινδροι και πρίσματα πολύ. Αντί για ένα ορθογώνιο άκρο, έχετε απλώς ένα άλλο σχήμα: έναν κύκλο για κυλίνδρους, ένα τρίγωνο, εξάγωνο ή, πράγματι, οποιοδήποτε άλλο πολύγωνο για ένα πρίσμα.

Αποτελεσματικά, για κυλίνδρους και πρίσματα, ο όγκος είναι η περιοχή της μίας πλευράς πολλαπλασιαζόμενη με το βάθος ή το ύψος του σχήματος.

Ο βασικός τύπος για τον όγκο των πρισμάτων και των κυλίνδρων είναι επομένως:

Περιοχή του τελικού σχήματος × το ύψος / βάθος του πρίσματος / κύλινδρο.


Όγκος κώνων και πυραμίδων

Η ίδια αρχή όπως παραπάνω (πλάτος × μήκος × ύψος) ισχύει για τον υπολογισμό του όγκου ενός κώνου ή μιας πυραμίδας εκτός από το ότι, επειδή φτάνουν σε ένα σημείο, ο όγκος είναι μόνο ένα ποσοστό του συνόλου που θα συνέβαινε εάν συνέχιζαν το ίδιο σχήμα κατευθείαν.

Ο όγκος ενός κώνου ή πυραμίδας είναι ακριβώς το ένα τρίτο αυτού που θα ήταν για ένα κουτί ή κύλινδρο με την ίδια βάση.

Ο τύπος είναι επομένως:

Περιοχή της βάσης ή του τελικού σχήματος × το ύψος του κώνου / πυραμίδας ×1/3

Ανατρέξτε στη σελίδα μας Υπολογισμός περιοχής εάν δεν μπορείτε να θυμηθείτε πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός κύκλου ή ενός τριγώνου.

Για παράδειγμα, για τον υπολογισμό του όγκου ενός κώνου με ακτίνα 5cm και ύψος 10cm:

Η περιοχή μέσα σε κύκλο = πr2 (όπου π (pi) είναι περίπου 3,14 και r είναι η ακτίνα του κύκλου).

Σε αυτό το παράδειγμα, περιοχή βάσης (κύκλος) = πrδύο= 3,14 × 5 × 5 = 78,5 εκατοστάδύο.

78,5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261,6667 εκ3

Υπολογίστε τον όγκο μιας σφαίρας. 4/3 x pi x ακτίνα σε κύβους.

Όγκος μιας σφαίρας

Όπως και με έναν κύκλο, χρειάζεστε π (pi) για να υπολογίσετε τον όγκο μιας σφαίρας.

Ο τύπος είναι ακτίνα 4/3 × π ×3.

Μπορεί να αναρωτιέστε πώς θα μπορούσατε να επεξεργαστείτε την ακτίνα μιας μπάλας. Έχοντας κολλήσει μια βελόνα πλεξίματος μέσα από αυτό (αποτελεσματικό, αλλά τερματικό για τη μπάλα!), Υπάρχει ένας απλούστερος τρόπος.

Μπορείτε να μετρήσετε την απόσταση γύρω από το ευρύτερο σημείο της σφαίρας απευθείας, για παράδειγμα, με μια μεζούρα. Αυτός ο κύκλος είναι η περιφέρεια και έχει την ίδια ακτίνα με την ίδια τη σφαίρα.

Η περιφέρεια ενός κύκλου υπολογίζεται ως ακτίνα 2 x π x.

Για να υπολογίσετε την ακτίνα από την περιφέρεια:

Διαιρέστε την περιφέρεια με (2 x π) .


Λειτουργούντα παραδείγματα: Υπολογισμός όγκου


Παράδειγμα 1

Κύλινδρος με μήκος 20cm και ακτίνα 2,5cm
Υπολογίστε τον όγκο ενός κυλίνδρου μήκους 20cm, και του οποίου το κυκλικό άκρο έχει ακτίνα 2,5 cm.

Κατ 'αρχάς, επεξεργαστείτε την περιοχή ενός από τα κυκλικά άκρα του κυλίνδρου.

Η περιοχή ενός κύκλου είναι πrδύο× ακτίνα κύκλου × ακτίνα κύκλου). Το π (pi) είναι περίπου 3,14.

Η περιοχή ενός άκρου είναι επομένως:

3,14 x 2,5 x 2,5 = 19,63 εκδύο

ο Ενταση ΗΧΟΥ είναι η περιοχή ενός άκρου πολλαπλασιασμένη επί το μήκος και συνεπώς:

19,63 εκδύοx 20 εκατοστά = 392,70 εκατοστά3




Σφαίρα με ακτίνα 2cm και πυραμίδα με τετράγωνη βάση 2,5cm και ύψος 10cm.

Παράδειγμα 2

Ποιο είναι μεγαλύτερο κατ 'όγκο, μια σφαίρα με ακτίνα 2cm ή μια πυραμίδα με βάση 2,5cm τετράγωνο και ύψος 10cm;

Κατ 'αρχάς, υπολογίστε τον όγκο της σφαίρας .

Ο όγκος μιας σφαίρας είναι 4/3 × π × ακτίνα3.

Ο όγκος της σφαίρας είναι επομένως:

4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51 εκατοστά3

Στη συνέχεια, επεξεργαστείτε τον όγκο της πυραμίδας .

Ο όγκος μιας πυραμίδας είναι 1/3 × εμβαδού βάσης × ύψους.

Εμβαδόν βάσης = μήκος × πλάτος = 2,5 εκατοστά × 2,5 εκατοστά = 6,25 εκατοστάδύο

Η ένταση είναι συνεπώς 1/3 x 6,25 × 10 = 20,83 cm3

Η σφαίρα είναι επομένως μεγαλύτερη κατά όγκο από την πυραμίδα.



Υπολογισμός του όγκου των ακανόνιστων στερεών

Ακριβώς όπως μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή των ακανόνιστων δισδιάστατων σχημάτων, χωρίζοντάς τα σε κανονικά, μπορείτε να κάνετε το ίδιο για να υπολογίσετε τον όγκο των ακανόνιστων στερεών. Απλώς χωρίστε το στερεό σε μικρότερα μέρη μέχρι να φτάσετε μόνο στερεά με τα οποία μπορείτε να εργαστείτε εύκολα.


Λειτουργούσε παράδειγμα

Υπολογίστε τον όγκο ενός κυλίνδρου νερού με συνολικό ύψος 1m, διάμετρο 40cm, και του οποίου το άνω τμήμα είναι ημισφαιρικό.
Ανώμαλο στερεό. Κυκλική βάση με διάμετρο 40cm και συνολικό ύψος 1m. Το πάνω τμήμα είναι ημισφαιρικό.

Διαιρείτε πρώτα το σχήμα σε δύο τμήματα, έναν κύλινδρο και μια ημι-σφαίρα (μισή σφαίρα).

Ο όγκος μιας σφαίρας είναι 4/3 × π × ακτίνα3. Σε αυτό το παράδειγμα η ακτίνα είναι 20cm (μισή διάμετρος). Επειδή η κορυφή είναι ημι-σφαιρική, ο όγκος της θα είναι η μισή από την πλήρη σφαίρα. Ο όγκος αυτού του τμήματος του σχήματος επομένως:

0.5 × 4/3 × π × 203 = 16,755.16cm3

Ο όγκος ενός κυλίνδρου είναι εμβαδόν της βάσης × ύψους. Εδώ, το ύψος του κυλίνδρου είναι το συνολικό ύψος μείον την ακτίνα της σφαίρας, που είναι 1m - 20cm = 80cm. Η περιοχή της βάσης είναι πrδύο.

Ο όγκος του κυλινδρικού τμήματος αυτού του σχήματος είναι επομένως:

80 × π × 20 × 20 = 100,530.96cm3

Ο συνολικός όγκος αυτού του δοχείου νερού είναι επομένως:
100,530,96 + 16,755,16 = 117,286,12 εκ3.

Αυτός είναι αρκετά μεγάλος αριθμός, οπότε μπορεί να προτιμάτε να το μετατρέψετε σε 117,19 λίτρα διαιρώντας με 1.000 (αφού υπάρχουν 1000 εκατοστά3σε λίτρο). Ωστόσο, είναι πολύ σωστό να το εκφράζουμε ως cm3δεδομένου ότι το πρόβλημα δεν ζητά να δοθεί η απάντηση σε συγκεκριμένη μορφή.



Συμπερασματικά…

Χρησιμοποιώντας αυτές τις αρχές, εάν είναι απαραίτητο, θα πρέπει τώρα να μπορείτε να υπολογίζετε τον όγκο σχεδόν οτιδήποτε στη ζωή σας, είτε πρόκειται για κιβώτιο συσκευασίας, δωμάτιο είτε για κύλινδρο νερού.

Συνέχισε να:
Τρισδιάστατα σχήματα
Φύλλο αναφοράς περιοχής, επιφάνειας και όγκου